エクセルでシミュレーション
 
　あかつき（金星探査機）　ルンゲ＝クッタ法（RK4法）を３次元へ適用　（２階微分方程式：３次元） 　 

 　《物理の実験》　・・・　例）残推薬と進入速度の関係
　　あかつきは2010年の金星投入失敗後、2015年以降で再度投入しようとしている。　ＪＡＸＡのＨＰを見ると　 2011年11月21日
　　の時点で残推薬が約５０kg(ΔＶ≒250m/s相当)残っていると思われた。

　　60％マージンをみて近金点にて　ΔＶ＝100m/sを施し、近金点速度を10.05km/s(＝脱出速度以下)まで減速するとして進入
　　速度を逆算してみる。


　　 進入速度　＝　約0.85km/s (金星に対する)



     残推薬の面だけみると、この進入速度以下で金星に近づくことが できれば今の推薬で　比較的余裕をもって軌道投入可能
　　なのがわかる。　

  　※実際はスイングバイなしで２０１５年１２月投入(予定)となった。　

近金点高度　３００ｋｍで計算


    ※※上記は誤差の大きい 金星質量Ｍ：4.869×10＾24　kg （有効数字4桁)　と　Ｇ：6.67384（80）×10＾-11　にて計算している。

　



　尚、 　運動エネルギー　+　位置エネルギー＝　一定　として　50万km付近　と　100万km付近での相対速度を逆算すると以下のとうり。　

　　　　
  近金点10.05ｋｍと仮定した場合　・・　遠金点４９．９万km／１６．２日周期投入　　　
必要とされる　減速ΔＶ〔m/s〕 減速前の近金点速度〔m/s〕 運動エネ+位置エネ　ｋｇあたり　〔J〕 50万km付近　相対速度 100万ｋｍ付近　相対速度
280 m/s1.0330E+04m/s 2.2102E+06 2.39 km/sec 2.25 km/sec
260 m/s 1.0310E+04m/s 2.0038E+06 2.30 km/sec 2.16 km/sec
240 m/s 1.0290E+04m/s 1.7978E+06 2.21 km/sec 2.06 km/sec
220 m/s 1.0270E+04m/s 1.5922E+06 2.12 km/sec 1.96 km/sec
200 m/s 1.0250E+04m/s 1.3870E+06 2.02 km/sec 1.85 km/sec
180 m/s 1.0230E+04m/s 1.1822E+06 1.91 km/sec 1.74 km/sec
160 m/s 1.0210E+04m/s 9.7778E+05 1.80 km/sec 1.61 km/sec
140 m/s 1.0190E+04m/s 7.7378E+05 1.69 km/sec 1.48 km/sec
120 m/s 1.0170E+04m/s 5.7018E+05 1.56 km/sec 1.34 km/sec
100 m/s 1.0150E+04m/s 3.6698E+05 1.43 km/sec 1.18 km/sec
80 m/s 1.0130E+04m/s 1.6418E+05 1.28 km/sec 0.99 km/sec
60 m/s 1.0110E+04m/s -3.8216E+04(楕円) 1.11 km/sec 0.76 km/sec
40 m/s 1.0090E+04m/s -2.4022E+05(楕円) 0.90 km/sec 0.41 km/sec
20 m/s 1.0070E+04m/s -4.4182E+05(楕円) 0.64 km/sec N/A
0 m/s 1.0050E+04m/s -6.4302E+05(楕円) 0.12 km/sec　※注 N/A
　 ※※ Ｇ×Ｍ＝324858.15±0.17　km＾3・sec＾-2　(有効数字6桁)　を利用して計算している。　　

　※　　Ｎ／Ａ：　√（負の数）
　※　　１／２・ｖ1＾2  −Ｇ×Ｍ／Ｒ1　＝１／２・ｖ2＾2 −Ｇ×Ｍ／Ｒ２　 （従って）⇒　ｖ1＝√（２×（１／２・ｖ2＾2 −Ｇ×Ｍ／Ｒ２  ＋Ｇ×Ｍ／Ｒ1））
　※注　計算はできるが軌道は存在しない。　（角運動量保存則破綻）　
　





 近金点を300ｋｍと仮定した場合の周期・軌道長径・遠点距離・遠点速度の関係も調べてみると以下のとうり。　　

 
  ※2　作用圏の外、　金星の作用圏は62万ｋｍ　　<参考>　2012年理科年表（丸善）　ｐ79　　 
近点速度　ｖ1 遠点速度　ｖ2 遠点距離　Ｒ２ 軌道長径　２ａ 周  期　Ｔ
10.12 km/s N/A 無限大
 無限大
 N/A
10.11km/s 0.01 km/s 849.4 万km ※2
 850.1 万km 1118.0 日
10.10 km/s 0.03 km/s 232.6 万km ※2 233.3 万km 160.7 日
10.09 km/s 0.05 km/s 134.6 万km ※2 135.2 万km 70.9 日
10.08 km/s 0.07 km/s 94.6 万km ※2 95.2 万km 41.9 日
10.07 km/s 0.09 km/s 72.9 万km ※2 73.5 万km 28.4 日
10.06 km/s 0.11 km/s 59.3 万km 59.9 万km 20.9 日
10.05 km/s 0.13 km/s 49.9 万km 50.5 万km 16.2 日
10.04 km/s 0.15 km/s 43.1 万km 43.7 万km 13.0 日
10.03 km/s 0.17 km/s 37.9 万km 38.5 万km 10.8 日
10.02 km/s 0.19 km/s 33.8 万km 34.4 万km 9.1 日
10.01 km/s 0.21 km/s 30.5 万km 31.1 万km 7.8 日
10.00 km/s 0.23 km/s 27.8 万km 28.4 万km 6.8 日
9.99 km/s 0.25 km/s 25.5 万km 26.1 万km 6.0 日
9.98 km/s 0.27 km/s 23.5 万km 24.2 万km 5.4 日
9.97 km/s 0.29 km/s 21.9 万km 22.5 万km 4.8 日
9.96 km/s 0.31 km/s 20.4 万km 21.0 万km 4.4 日
9.95 km/s 0.33 km/s 19.1 万km 19.8 万km 4.0 日
9.94 km/s 0.35 km/s 18.0 万km 18.6 万km 3.6 日
9.93 km/s 0.37 km/s 17.0 万km 17.6 万km 3.3 日
9.92 km/s 0.39 km/s 16.1 万km 16.7 万km 3.1 日
9.91 km/s 0.41 km/s 15.3 万km 15.9 万km 2.9 日
9.90 km/s 0.43 km/s 14.6 万km 15.2 万km 2.7 日
9.89 km/s 0.45 km/s 13.9 万km 14.5 万km 2.5 日
9.88 km/s 0.47 km/s 13.3 万km 13.9 万km 2.3 日
9.87 km/s 0.49 km/s 12.7 万km 13.3 万km 2.2 日
9.86 km/s 0.51 km/s 12.2 万km 12.8 万km 2.1 日
9.85 km/s 0.53 km/s 11.7 万km 12.3 万km 2.0 日

　　
 
　
  −　使用した式　−
　　周　　期　　Ｔ　＝　2・π・√（ＧＭ^2/（2・Ｅ）＾３）　　 ・・　但し、　Ｅ　=　１／２・ｖ1＾2  −Ｇ×Ｍ／Ｒ1　　｜絶対値｜
　　軌道長径　２ａ　＝　ＧＭ／｜Ｅ｜　 　　　　　　　　　　　・・　但し、　Ｅ　=　１／２・ｖ1＾2  −Ｇ×Ｍ／Ｒ1　　｜絶対値｜
　 遠点距離　Ｒ２＝２ａ−6051.8km-300ｋｍ　　・・　金星中心からの距離としている
　 遠点速度　ｖ2＝√（２×（１／２・ｖ1＾2 −ＧＭ／Ｒ１  ＋ＧＭ／Ｒ２））
　 ※ Ｇ×Ｍ＝324858.15±0.17　km＾3・sec＾-2　(有効数字6桁)　を利用　　：　金星


Math TOP