ゼロになるパターンは以下の２つがある。

◆パターン１　　因数が残っている場合　ｘ＝0　　・・・　　『残因数ゼロのゼロ』　

例）　以下のような次数が4次〜5次の関数g(x)を例にあげよう

g(x)=a・x^4+b・x^5

ここで、3回微分して、ｘ＝0した場合は、

g⁽³⁾(x)＝４×３×２×a・x＋５×４×３×b・x^2
　　　　＝0

◆パターン２　　多数回微分をし、ゼロになる場合　・・・　『多数回微分のゼロ』

例）　

□又、g(x)を４回微分すると

g⁽⁴⁾(x)＝４×３×２×１・a＋５×４×３×２×b・x

□又、g(x)を５回微分すると

g⁽⁵⁾(x)＝５×４×３×２×１×b

■又、g(x)を６回微分すると

g⁽⁶⁾(x)＝0

■又、g(x)を７回微分すると

g⁽⁷⁾(x)＝0

■又、g(x)を８回微分すると

g⁽⁸⁾(x)＝0