覚え書き


テーラー展開 (マクローリング展開)

f(x)=f(0)+f(1)(0)/1!・x+f(2)(0)/2!・x^2+f(3)(0)/3!・x^3+・・・+f(k)(0)/k!・x^k

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多項式
f(x)=a0+a1・x+a2・x^2+a3・x^3+a4・x^4+・・・+ak・x^k

が、k回微分可能であるとすると

f(0)=a0

f(1)(0)=a1

f(2)(0)=2・a2

f(3)(0)=3!・a3



(k)(0)=k!・ak

式を変形して

a0=f(0)

a1=f(1)(0)

a2=f(2)(0)/2

a3=f(3)(0)/3!



ak=f(k)(0)/k!

ゆえに

f(x)=f(0)+f(1)(0)/1!・x+f(2)(0)/2!・x^2+f(3)(0)/3!・x^3+・・・+f(k)(0)/k!・x^k