覚え書き
テーラー展開 (マクローリング展開)
f(x)=f(0)+f(1)(0)/1!・x+f(2)(0)/2!・x^2+f(3)(0)/3!・x^3+・・・+f(k)(0)/k!・x^k
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多項式
f(x)=a0+a1・x+a2・x^2+a3・x^3+a4・x^4+・・・+ak・x^k
が、k回微分可能であるとすると
f(0)=a0
f(1)(0)=a1
f(2)(0)=2・a2
f(3)(0)=3!・a3
・
・
・
f(k)(0)=k!・ak
式を変形して
a0=f(0)
a1=f(1)(0)
a2=f(2)(0)/2
a3=f(3)(0)/3!
・
・
・
ak=f(k)(0)/k!
ゆえに
f(x)=f(0)+f(1)(0)/1!・x+f(2)(0)/2!・x^2+f(3)(0)/3!・x^3+・・・+f(k)(0)/k!・x^k