数学余話
| iのi乗
(虚数)の(虚数)乗 e＾jθ=cosθ+jsinθ ・・オイラーの公式 上式にθ=π/2を代入すると e＾jπ/2=j 左辺右辺ひっくり返して 両辺をj乗すると j ^ j ＝ e＾(jπ/2)×j = e＾(-π/2) 数学では、虚数表現で 「 j 」 でなく 「 i 」 を使う場合が多いので iのi乗＝e＾(-π/2)= 0.20787957635076190854・・・・・ ～10万桁 0. 2078795763 5076190854 6955619834 9787700338 7784163176 9608075135 8830554198 7728548213 9788600277 8654260353 4052177330 7235021808 1906197303 7466398699 9911263178 6412057317 1777952006 7433766495 4224638192 9737430538 7037600518 9066303304 9700519005 5562004758 6620529435 1834431843 4550274797 4534476993 4714172383 2308152714 8180076092 1074192047 1518783534 8958482189 0186029582 3312956629 5207082340 9567696363 7420394514 3939418386 1901080820 8977717517 0500434817 6454751714 5298943411 3414201756 2215488095 4199209147 3585152856 7953452697 6304993729 5772948259 9702847752 4032480820 7770291871 9721753834 7520860864 8587534778 6554698383 2553679013 8351722118 6415195959 1203904448 0226696736 7943596502 0558436029 5696065582 4943133694 0172952428 9610861619 8249990451 3569005736 4051102664 3913735174 0627907496 8849012275 5719177620 3773035845 2877575760 3495038129 9153986587 3765359168 6400515998 8971063799 0616086300 3099013645 7094981381 4380366403 4891345628 7571677992 6337700074 9589344423 9802920932 6823063252 4978561696 9349083402 5947248477 1680946553 5476916860 0552152101 1000 桁目まで |
| [実数以外の数]の[実数以外の数]乗で実数になることが最初に発見された数。・・と思われる。 |
√２ √２=1.414213562373095048801688724209・・・・・・ ～100万桁 1. |
|
√３ 1. 7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 1690880003 7081146186 7572485756 7562614141 5406703029 9699450949 9895247881 1655512094 3736485280 9323190230 5582067974 8201010846 7492326501 5312343266 9033228866 5067225466 8921837971 2270471316 6036786158 8019049986 5373798593 8946765034 7506576050 7566183481 2960610094 7602187190 3250831458 2952395983 2997789824 5082887144 6383291734 7224163984 5878553976 6795806381 8353666110 8431737808 9437831610 2088305524 9016700235 2071114428 8695990956 3657970871 6849807289 9493296484 2830207864 0860398873 8697537582 3173178313 9599298300 7838702877 0539133695 6331210370 7264019249 1067682311 9928837564 1141422016 7427521023 7299427083 1059898459 4759876642 8889779614 7837958390 2288548529 0357603385 2808064381 9723446610 5968972287 2865264153 8226646984 2002119548 4155278441 1812865345 0703519165 0016689294 4154808460 7127714399 9762926834 6295774383 6189511012 7148638746 9765459824 5178855097 5379013880 6649619119 6222295711 0555242923 7231921977 3826256163 1468842032 8537166829 3864961191 7049738836 3954959381 1000 桁目 |
|
√ｎ 2. 2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 2563780489 9414414408 3787822749 6950817615 0773783504 2532677244 4707386358 6360121533 4527088667 7817319187 9165811276 6453226398 5658053576 1350417533 7850034233 9241406444 2086432539 0972525926 2722887629 9517402440 6816117759 0890949849 2371390729 7288984820 8864154268 9894099131 6935770197 4867888442 5089754132 9561831769 2149997742 4801530434 1150359576 6833251249 8815178139 4080005624 2085524354 2235556106 3063428202 3409333198 2933959746 3522712013 4174961420 2635904737 8855043896 8706113566 0045757139 9565955669 5691756457 8221952500 0605392312 3400500928 6764875529 7220567662 5366607448 5853505262 3306784946 3342224231 7637277026 6324076801 0444331582 5733505893 0981362263 4319868647 1946989970 1808189524 2644596203 4522141192 2329125981 9632581110 4170495807 0481204034 5599494350 6855551855 5725123886 4165501026 2436312571 0244496187 8942468290 3404474716 1154557232 0173767659 0460918529 5756035779 8439805415 5380779064 3936397230 2875606299 9482213852 1773485924 5351512104 6345555040 7072278724 1000 桁目 √７=2.645751311064590590501615753639・・・・・・・. 2. 6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 2323028362 7760392886 4745436106 1506457833 8497463095 7435298886 2721478442 7390555880 1077227171 5072972832 3892299689 5948650872 6070097805 4203723828 0237159411 0034193911 6001578525 5963059457 4103515239 6802716407 3737990740 4158151990 4403474319 4536713997 3059700505 1399692237 5456160971 1902737815 4991633288 2877040006 5757067465 1963497752 0837938181 1461309087 6473786595 6243305799 4798128163 2307054836 5010771561 7946361191 5534545364 7749482059 3090494849 8340339890 0210478616 6733279503 6939246225 7170537164 9257875483 2290732492 6713469802 9894990803 7748251109 2278955688 9791980881 4834090831 6852513353 5829539172 2117707144 1497457690 7081989444 4414589722 8474140030 3502353203 7194870738 2629318519 3640908322 8059646278 3761021959 7941970890 9635469586 1341181793 0678162136 0849101677 8353212556 3346349002 1898146042 2559295036 6956241869 2737327715 0220875230 9966469813 2032128189 4547856802 0950635962 4466285500 7619050413 9350447437 1234885223 3277362510 0450596210 8067233469 8120004300 1000 桁目 |
| √π=1.772453850905516027298167483341・・・・・・ ～100
万桁 1. |
1/√π=0.564189583547756286948079451560 ・・・・・ ～100万桁 0. 5641895835 4775628694 8079451560 7725858440 5062932899 8856844085 7217106424 6844149341 4486743660 2021073634 4302834790 6361707351 6899314948 2616286636 5489520017 7689932928 3763705959 8439760352 4643502179 7257121158 0245772820 2205545085 2717321662 2208463308 1113995127 6345448602 3068237690 9187451587 4661585130 1066398357 7719993773 3416035779 8876166744 0762330393 8021635060 1643621696 2350504583 1253194687 9456656288 3258155216 2443454886 5703189877 4308817781 8294838947 5108500918 4585342216 3178258933 5251833012 0246225622 2372494727 0033897431 2642996594 2635042830 4490363315 8039376959 8560815933 7829220557 3829237882 3157923310 5761964777 4682530901 7156180805 9522229617 6324653590 4008534429 4862502894 7392164181 1927430977 4225569878 7957790498 7481913693 7239692072 8606334247 6796994860 9588763043 6337264558 7875154308 0934419738 4832884913 7917536189 5663509241 3489253088 3039496540 5841057254 1482748234 7517474200 9396988341 6777148855 8916783373 9498591581 6501376859 8868620439 6412907286 9289638073 7732673111 8428678802 1155248662 1897190889 6807531495 1201474552 1000 桁目 |
|
logπ=1.144729885849400174143427351353058 ・・・・・ ～1万桁 1. |
| e(自然対数の底) e=2.7182818284590452353602874713524709369 ・・・・・ ～100万桁 2. 7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 7683964243 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354 1000 桁目 |
| 1/e(自然対数の底の逆数) 1/e=0.367879441171442321595523770161460867 ・・・・・ ～100万桁 0. 3678794411 7144232159 5523770161 4608674458 1113103176 7834507836 8016974614 9574489980 3357147274 3459196437 4662732527 6843995208 2469757927 9012900862 6653589494 0987830921 9436737733 8115048638 9911251456 1634498771 9978684475 9579397473 0254989249 5453239366 2079648105 1464752061 2294223089 1649265666 0036507457 7283705532 8537383881 0680478761 1956829893 4544973507 3931859921 6617433003 5699372082 0710227751 8021584994 2337816907 1566767176 2336608230 3761229156 2375720947 0007040509 7334256775 7625252803 0376886165 1570936537 9954274063 7071787844 5419467490 9313069805 6016370211 1389774228 2140173802 3283246528 7291389004 6609866595 1244409769 9851459164 2878037202 0251022457 8732111059 5377768074 3711220624 0005167965 2809754447 8028648600 6838564200 4336846624 8434938691 8262062518 9948219709 9242342520 7510492093 4452851244 8602245138 0986417421 0612195363 6831007820 9224804653 0798065628 5415478606 1793155705 9871702159 9969918822 8265397927 8037471274 3863515629 6714511943 9867026824 5267971681 4389772141 3595796905 4252910354 8859731078 2332694141 1857923569 5949376986 1000桁目 |
| ス
キューズ数 Ｎまでに含まれる素数の数は、 Ｎ／logＮ にほぼ一致するが 前者は後者より少しだけ大きいと思われていた。 つまり Ｎまでの素数の個数 ＞ Ｎ／logＮ ・・① Ｎが、１億、１０億、１兆、・・・無量大数（1068）でも①は成り立つ。
スキューズ数は、上の不等式①が成り立つことがなくなるＮの値。 スキューズ数≒１０^１０＾１０＾３４ |
| グ
ラハム数:G64(4) 意味のある考察の対象となったことがある最大の数。 極めて大きいので
べき乗表記できない。 |
| 組合せや順列に関わるものは、天文学的・ 形而上的な数字になる場合が多い。 |