Ｔａｌｏｒ展開／覚書


　　（超幾何級数：Hypergeometric series　of　Elementary Functions）

　　　（１＋ｘ）^α　＝　１＋α・ｘ＋α・（α-１）／2!・ｘ^2＋α・（α-１）・（α-２）／3!・ｘ^3＋α・（α-１）・（α-２）（α-３）／4!・ｘ^4＋・・・

　　　（１−ｘ）^α　＝　１−α・ｘ＋α・（α-１）／2!・ｘ^2−α・（α-１）・（α-２）／3!・ｘ^3＋α・（α-１）・（α-２）（α-３）／4!・ｘ^4＋・・・

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　　　1/（1＋ｘ）　　＝　１+(-1)・ｘ＋(-1)・(-2)・/2!・ｘ^2＋(-1)・(-2)・(-3)/3!・x^3+(-1)・(-2)・(-3)・(-4)/4!・x^4+・・・
　　　　　　　　　　　 ＝　１-ｘ＋ｘ＾2-ｘ＾3＋ｘ＾4＋・・・

　　　1/（1-ｘ）　　＝　１-(-1)・ｘ＋(-1)・(-2)・/2!・ｘ^2-(-1)・(-2)・(-3)/3!・x^3+(-1)・(-2)・(-3)・(-4)/4!・x^4+・・・
　　　　　　　　　　　 ＝　１+ｘ＋ｘ＾2+ｘ＾3＋ｘ＾4＋・・・

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　　√（１+ｘ）　＝ （１+ｘ）^{^(1/2)}　

　　　（１+ｘ）^{^(1/2)}　＝　１＋(1/2)・ｘ-(1/2)・（1/2）／2!・ｘ^2＋(1/2)・（1/2）・（3/2）／3!・ｘ^3-(1/2)・（1/2）・（3/2）・（5/2）／4!・ｘ^4＋・・・
　　　　　　　　　　　 ＝　１＋(1/2)・ｘ-(1/8）・ｘ^2＋(1/16)・ｘ^3-(5/128)・ｘ^4＋・・・


　　√（１-ｘ）　＝ （１-ｘ）^{^(1/2)}　

　　　（１-ｘ）^{^(1/2)}　＝　１-(1/2)・ｘ-(1/2)・（1/2）／2!・ｘ^2-(1/2)・（1/2）・（3/2）／3!・ｘ^3-(1/2)・（1/2）・（3/2）・（5/2）／4!・ｘ^4＋・・・
　　　　　　　　　　　 ＝　１-(1/2)・ｘ-(1/8）・ｘ^2-(1/16)・ｘ^3-(5/128)・ｘ^4＋・・・

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　１／√（１+ｘ）　＝ （１+ｘ）^{^(-1/2)}　

　　（１+ｘ）^{^(-1/2)}　＝　１＋(-1/2)・ｘ+(-1/2)・（-3/2）／2!・ｘ^2＋(-1/2)・（-3/2）・（-5/2）／3!・ｘ^3+(-1/2)・（-3/2）・（-5/2）・（-7/2）／4!・ｘ^4＋・・・
　　　　　　　　　　　＝　１-1/2・ｘ+3/8・x^2-5/16・x^3+35/128・ｘ＾4＋・・・



　１／√（１-ｘ）　＝ （１-ｘ）^{^(-1/2)}　

　　（１-ｘ）^{^(-1/2)}　＝　１-(-1/2)・ｘ+(-1/2)・（-3/2）／2!・ｘ^2-(-1/2)・（-3/2）・（-5/2）／3!・ｘ^3+(-1/2)・（-3/2）・（-5/2）・（-7/2）／4!・ｘ^4＋・・・
　　　　　　　　　　　＝　１+1/2・ｘ+3/8・x^2+5/16・x^3+35/128・ｘ＾4＋・・・