理系-時事問題　 (身近な放射能  カリウム40 調査)

【カリウム 200mg(リンゴ１個分程度) / 放射能計算】  →  結果： 6.198  [Bq]

カリウム40  天然存在比(※同位体比)    0.0117 %  で計算 --  参照 wikipedia「カリウム」の項

Ｎ(0) ：原子数(時間 ０のとき)  [個]
Ａ(0) ：放射能  [個/秒]   [=Bq (ベクレル)] 
λ      ：崩壊定数 [/秒]    --- 半減期：約12.48億年
λ =　ln(2)/約12.48億年　=　0.6931 / 12.48億年 =　0.6931 / (12.48×10^8年×365.25日×24h×60m×60s)  =　 1.760×10^(-17)[/秒]

Ａ(0) =  λ Ｎ(0)
         =  1.760×10^(-17)[/秒] × 6.02×10^(23) [個] (アボガドロ数)
         =  1.059×10^(7)    [個/秒]  ← 　(カリウム40 １molあたり)

カリウム40    40g/mol より 、200mg 中に含まれる　カリウム40は、mol値で

200mg × 0.0117%  =  0.0234 mg = 0.0234 ×10^(-3) [g] ÷ 40[g/mol]= 5.85×10^(-7) [mol]

∴ 5.85×10^(-7) mol ×   1.059×10^(7)  [個/秒]  = 6.198 [個/秒]  [Bq]

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※ちなみに　wikipedia 「元素構成比」の「人体」の項で カリウムは『少量元素』と言われるものの１つで、 70kgの体重だと 140g をもっているらしい
   したがって、
   (140g÷200mg)× 6.198  [Bq]  = 4338  [Bq]  ≒ 4000[Bq]   
   (人体自体が4000Bq程度の放射能を持っている計算になる)
   //wikipedia     「カリウム40」の「人体での内部被曝線量」の項の値と ほぼ同じ値//