確率・統計的出し方の例
（ＡＢＯ式の血液型の問題 純粋のＡＡ型・ＢＢ型の人の含まれる割合）
日本人のＡＢＯ式の血液型の比は、Ａ型、Ｏ型、Ｂ型、ＡＢ型の順で
概略、
４：３：２：１の比と言われている。
これを元にＡＡ型、ＡＯ型、ＢＢ型、ＢＯ型の血液の人を統計的に推定する。
Ａ型の遺伝子を持つ確率：Ｐa
Ｂ型の遺伝子を持つ確率：Ｐb
Ｏ型の遺伝子を持つ確率：Ｐo
これは、確率なので、
Ｐa＋Ｐb＋Ｐo＝１
遺伝子は、各自が２本もっているので、
Ａ、Ｏ、Ｂ、ＡＢの順に
| Ａ型 | Ｏ型 | Ｂ型 | ＡＢ型 | |
|---|---|---|---|---|
| （Ｐa＋Ｐb＋Ｐo）^2＝ | （Ｐa^2＋２Ｐａ*Ｐo） | ＋Ｐo^2 | ＋（Ｐb^2＋２Ｐb*Ｐo） | ＋２Ｐａ*Ｐb |
----<結果>------------------------------------------
以下の連立２次方程式を解く。
| |
★ＡＡ型の人とＡＯ型の人の割合の式 | |
| Ｐa^2＋２Ｐａ*Ｐo＝０．４ |
① | |
| ★ＡＢ型の人の割合の式 | ||
| ２Ｐa*Ｐｂ＝０．１ | ② | |
| ★Ｏ型の人の割合の式 | ||
| Ｐo^2＝０．３ | ③ | |
| ★確率の定義 | ||
| Ｐa＋Ｐｂ＋Ｐo＝１ | ④ |
これら①～④を解くと、
Ｐａ＝０．４５/（Ｐo＋１）＝ ０．４５/（√０．３＋１）≒０．２９０７
Ｐb＝１ - Ｐa - Ｐo≒１－０．２９０７ - √０．３＝０．１６１５
--------------------------------------
ＡＡ型の人：Ｐａ^2≒0.084 (8.4%)
ＡＯ型の人：2ＰａＰo≒0.3184 (31.84%)
ＢＢ型の人：Ｐｂ^2≒0.026 (2.6%)
ＢＯ型の人：２ＰｂＰo≒0.1769 (17.69%)
--------------------------------------- 2021.11.4 修正