１００人でじゃんけんをする。

1回目の決着がつくのは、
�@全員が、チョキ又はパーであるが、オールチョキ、オールパーでないこと。

すなわち、
(2/3)^100-(1/3)^100-(1/3)^100　回目

�A同様に、パーかグーであるが、オールパー、オールグーでないこと。
�B同様に、グーかチョキであるが、オールグー、オールチョキでないこと。

�@＝�A＝�Bなので

3×((2/3)^100-(1/3)^100-(1/3)^100)=(1/3)^99×(2^100-2)　回目

となる。

一般にＮ人でじゃんけんすると、１回目の勝負がつく期待値は、
１÷（(1/3)^(Ｎ-1)×(2^Ｎ-2)）　回目
＝3^(Ｎ-1)／(2^Ｎ-2)　回目

になる。

あいこになる確率は、この逆数の余事象なので
１−(2^Ｎ-2)/3^(Ｎ-1)