mcal 使用方法

【索引】
【機能概要】
　各種の関数を含む数式の計算を行います。

　計算は倍精度浮動小数点を用いて行なわれます。 この有効桁数は15桁となりますが、表示桁数が多くなりすぎるという場合には、この桁数を変更することができます。

　各計算結果は、計算回の番号nを用いて、$nとして再利用することができます。

　また、変数を使用することができ、これは次のように指定します。

　この場合には、単にvを指定することで、この値を用いることができます。 ただし、計算式が行列値を返すものである場合には、この変数は行列を表すものとなります。
　このような変数は事前に実行して設定しておくことができ、この設定は初期設定ファイルに記述しておくか、このファイルを実行パラメータとして渡します。
　このファイルを実行パラメータとして渡した場合には、このファイルに変数の値や実行した計算式を書込むことができます。

【実行形式】
　 mcal [-s] [-p precision] [-f filename1] [-u filename2] [formula]

【パラメータ】
　-s:
変数を自動的に認識してそれらを分割します。 例えば、x,yが変数の場合、"xy"は"x*y"と認識されます。 ただし、"xy"という変数もある場合には、それは"xy"と認識されます。 つまり、文字列として最も長い変数名のものが優先されます。

　-p precision:
数値を表示する場合の精度桁数を指定します。 この最後の桁の次は四捨五入されます。 精度桁数の最大は、倍精度浮動小数点の最大桁数の15になります。 例えば精度桁数を4とした場合は、次のようになります。
    12345 → 12350
    0.99999 → 1
これを省略した場合、有効桁数は14になります。

　-f filename1:
このファイルに記述されている数式を事前に実行します。 また、計算結果をこれに追加することができます。 ただし行の先頭に '*'を記述したものは無視されます。
ファイルには計算指定以外に表示制御用として次のものを記述することができます。

・print 変数名
変数名の値を表示します。
・printoff
ファイル中の数式の実行を表示しないようにします。
・printon
ファイル中の数式の実行を再び表示させます。

　-u filename2:
このファイルに記述されている単位定義を追加します。
単位定義の記述は次のようにします。

単位換算値は、単位種における基準単位に対するものです。

単位種別ID及び基準単位は次のようになっています。

例えば、

では、shakuは300mmになります。

　formula:
数式を指定します。これを入力した場合、この式を計算して終了します。 これを入力しない場合、数式は当コマンドのプロンプトに入力します。 このプロンプトは次のようになります。
【説明】

1．表記について

　・[…]
括弧の中は省略可能であることを表します。

　・{a|b|c|… }

括弧の中からどれかを選択することを表します。

　・数式,数式, …

関数内以外のカンマは、それぞれの数式を順に実行することを意味します。

　・(n1,n2,…)

数値列（数の組）を表します。

　・(n1,n2:n3,n4,…)

行列を表します。n1が行数で、n2が列数です。
n3は第１行１列目の値、n4が第１行２列目の値になります。

　・∫数式dx … x=[s,e]

x=[s,e]は 積分変数xの積分区間を表します。

　・Σ数式 … n=[s,e]

整数nにsからeまでの値を代入して、総和することを表します。
2.1 初期設定ファイル（mcalculate.ini）

　初期設定ファイルは当プログラムモジュールのディレクトリに置いて下さい。 このファイルでは以下の記述ができます。 　

2.2 定数定義ファイル：const.def

　物理・化学定数（SI系）及び原子量定数の各値については、定数定義ファイルにて指定することができます。
　この形式は次のようになります。 　

　値は浮動小数点形式で指定します。 ただし、先頭に'#'を付けた場合、これはコメント行となります。
　当ファイルがない場合や未定義の定数については、プログラムで定義された値となります。

3．コマンド指定

　コマンド指定は、次のように分類されます。

　制御文には次のものがあります。

　上記制御文以外のものが数式計算の指定となります。

(1) 数式計算

指定形式： [var[+]=]formula [,[var2[+]=]formula2]…　

数式を計算します。
変数名はアルファベットから始まる文字列を指定しますが、"e"や"E"は使用できません。

'='または '+='を指定した場合の演算は次のようになります。

例．

(2) 数式定義名の設定

指定形式： name:=formula　

計算式を数式定義名に割り当てます。 ただし数式定義名の先頭はアルファベットの大文字でなければなりません。

(3) 基数の設定

指定形式： radix num　

ｎ進法の基数の設定を行います。 numは2から100までの整数です。

基数として10以外を設定した場合、関数は使用できません。 つまり単純な四則演算しか行うことができません。

基数pが指定された場合、例えば数字123は

という値になります。

基数として10以外を指定した場合、数として整数しか使用することができません。

基数が11以上かつ16までの場合、数値の表現は0から9及びa(A)からf(F)までの文字を使用します。

基数が17以上になる場合には、数値の表現は次のようになります。

n1,n2は基数未満の数です。

例えば、"radix 60"というように時間設定にした場合、'10:23:30'は、10時23分30秒ということを表わします。

(4) 数式計算の再実行

指定形式： #no　

数式番号で指定された式を再実行します。

数式番号は、次のプロンプトで表示されているものです。

(5) 数式計算を置換して再実行

指定形式： [#no:]from>>[to][;from2>>[to2]]… 　

数式番号で指定された数式記述で、「変更対象文字列」全てを「置換文字列」に変換して実行します。
'#no:'を省略した場合には、直前の数式に対する変更になります。

(6) ヘルプの表示

指定形式： ?{word | unit[:type] | word}　

キーワードの説明を表示します。

指定の仕方によって、表示は次のようになります。

(7) 単位系の変更

指定形式： {chgSI | chgCGS | chgCGS2}

物理・化学定数の値を、次のようにSI単位系（MKSA単位系）、CGS-esu単位系またはCGS-Gauss単位系に変更します。

最初の設定はSI単位系になります。

(8) 変数や数式計算の書込み

指定形式： write {#no | var | "text"}...　

数式番号で指定した数式、変数の値、または文字列をfilename1のファイルに追加します。

例． write #10 #20 "mass of A" x

(9) 結果表示の制御

指定形式： {printoff | printon}

plot関数での途中経過の結果表示の中止または再開を行います。

これは次のようになります。　

(10) 画面の消去

指定形式： cls

画面を消去します。

(11) 数式計算の中断

数式計算の中断を行うには、[Ctrl]キーと[C]キーを同時に押します。
特に、積分計算の場合には非常に時間がかかる場合もありますので、この中断を行う場合に使用します。

(12) 計算の終了

指定形式： q

計算を終了します。

４．数式表現
(1) 数式の記述

数式は以下のように記述します。
======================================================================================
数式：項 [{+|-} 項]…
項：因子列 [演算子 因子列]…
演算子：{* | × |・ | / |÷ | % | ^ | <:> | <*> | <+> }
*,×,・…乗算
/,÷…除算
^…累乗
%…除算の余り
<:>…ベクトルの内積（スカラー積）
<*>…ベクトルの外積（ベクトル積）
<+>…テンソル積
因子列： ・因子
・[数値]数値以外の因子[!]
・[[数値]数値以外の因子](数式1,数式2)!
・[[数値]数値以外の因子](数式1)[(数式2)…][!]
因子： {数値 | 定数ID | $番号 | $数式定義名 | 変数名 | 関数}
数値： ・浮動小数点
    これは以下の形式となります。
      [-][9…][.[9…]][{e|E}[{+|-}]9…]

    ここで、9は0から9までの数字です。 浮動小数点は、基数が10の場合に使用できます。

    例． -2, 10e2, 10E-3, .123

    注．2E3は、2×103のことで、2*Eではありません。 また、1eは、1*eのことです。

・2進数～9進数
    基数が2～9の場合には、次の形式となります。
      [-]9…

・11～16進数
    基数が11～16の場合には、0から9またはa(A)からf(F)までの文字で、次のように表します。
      [-][']{9|X}…[']

    ここで、Xはa(A)～f(F)の文字です。これらは、次の値になります。

      a(A)=10, b(B)=11, c(C)=12, d(D)=13, e(E)=14, f(F)=15

    先頭が数字の場合には、「'」は省略できます。

    注．0aは、'0a'のことであり、0*aではありません。

・17進数以上
    基数が17以上の場合には、次の形式となります。
      [-][']n1[:n2]…[']

    ここで、n1，n2は、基数より小さい正の整数です。

    注．この場合には、数値と変数との分離は行なわれません。
    　　例えば、1:01a は'1:01a'となります。

$番号：番号で指定された結果値
この番号は、数式の計算結果の右端に括弧をつけて表示されます
$数式定義名： デフォルトの数式定義名としては、以下のものがあります。

定義名定義値コメント
Fser2ser2(t,A,x,sin(2PI*t/T),cos(2PI*t/T)) フーリエ級数
A:フーリエ級数の係数行列
T:周期（-T/2～T/2）
x:変数値
GravG.*m1*m2/d^2-f万有引力
GaslowP*V-R*T気体法則
CoulEq1*q2/(4PI*e0*r^2)-f静電気的クーロン力
CoulMm1*m2/(4PI*u0*r^2)-f磁気的クーロン力

変数名： 先頭がアルファベットの文字で、アルファベットと数値からなる文字列です。
ただし、定数IDと一致するものは使用できません。
関数：関数名(引数1,引数2,…)
引数： {一時変数名 | [修飾子]数式}
    一時変数名は関数内でのみ有効となるものです。
    これは事前に定義されている必要はありません。
    もしそれが定義されていても（v=～とされている場合）、それは無効になります。
    一時変数名を指定するのは、特定関数の特定引数となります。

    修飾子は、特殊な引数であることを指示するためのものです。
    この形式は、「c:」または「c=」となります。cは特定の文字です。

======================================================================================

　因子列の注：

(2) 演算子の優先順位

優先順位演算子タイプ
1^右結合演算子
2!左結合演算子
3暗黙的乗算子左結合演算子
4-(符号)右結合演算子
5*,×,・, /, ÷, %, <:>, <*>, <+>左結合演算子
6+, -左結合演算子
５．定数
(1) 基本定数
定数ID値
PI3.14159265358979… π
E.2.71828182845905… e

(2) 物理・化学定数
　（ただし定義値以外の9桁以上のcを除く定数値の下2桁については標準不確かさの誤差を持ちます。）

【SI単位系】
ID 値 単位 記号 定数名 定数名（英名）
c. 2.99792458×108 m/s 【c】 真空中の光速度(1)speed of light in vacuum
vs 331.45 m/s 【v】 空気中の音速 (0℃,1atm)
温度t … vs≒331.45+0.6t		speed of sound（sonic velocity）
T0 273.15 K 【T0】 常圧の氷点
J. 4.18605 J/15℃・cal 【J】 熱の仕事当量mechanical equivalent of heat
u0 1.25663706212×10-6 N/A2
(H/m)		 【μ0】 真空の透磁率
（≒4π×10-7）		permeability of vacuum
e0 8.8541878128×10-12 F/m 【ε0】 真空の誘電率
（1/μ0c2）		permittivity of vacuum
G. 6.67430×10-11 m3/(kg・s2) 【G】 万有引力定数Newtonian constant of gravitation
g. 9.80665 m/s2 【g】 重力加速度acceleration of gravity
h. 6.62607015×10-34 J・s 【h】 プランク定数(1)Planck constant
hb 1.054571817…×10-34 J・s 【h】 プランク定数/2π
e. 1.602176634×10-19 C 【e】 素電荷（SI単位系）(1)elmentary charge
Mq 2.067833848…×10-15 Wb 【φ0】 磁束量子(2)
（h/2e）		magnetic flux quantum
Kj 483597.848416984…×109 Hz/V 【KJ】 ジョセフソン定数(2)
（2e/h）		Josephson frequency-voltage ratio
Rk 25812.8074593045… Ω 【RK】 量子ホール抵抗(2)（h/e2）
（フォン・クリッツィング定数）		quantized Hall resistance
uB 9.2740100783×10-24 J/T 【μB】 ボーア磁子
（eh/2me）		Bohr magneton
uN 5.0507837461×10-27 J/T 【μN】 核磁子
（eh/2mp）		nuclear magneton
Mu 1.66053906660×10-27 kg 【mu】 原子質量定数atomic mass unit
k. 1.380649×10-23 J/K 【k】 ボルツマン定数(1)Boltzmann constant
Na 6.02214076×1023 mol-1 【Na,L】 アボガドロ数(1)Avogadro constant
L. 2.68678011…×1025 m-3 【L,n0】 ロシュミット数
（Na/Vm）		Loschmidt constant
F. 96485.33212… C/mol 【F】 ファラデー定数(2)
（NAe）		Farady constant
R. 8.314462618… J/(mol・K) 【R】 1モルの気体定数
（NAk）		molar gas constant
Vm 22.41396954…×10-3
(22.41396954…)		 m3/mol
(L/mol)		 【Vm】 理想気体1モルの体積(2)
（状態方程式 pV=nRTより）		molar volume(ideal gass)
S. 5.670374419…×10-8 W/(m2・K4) 【σ】 ステファン-ボルツマン定数(2)
（π2k4/60h3c2）		Stefan-Boltzmann constant
me 9.1093837015×10-31 kg 【me】 電子の質量electron mass
mp 1.67262192369×10-27 kg 【mp】 陽子の質量proton mass
mn 1.67492749804×10-27 kg 【mn】 中性子の質量neutron mass
mm 1.883531627×10-28 kg 【mm】 ミュー粒子の質量muon mass
mt 3.16754×10-27 kg 【mt】 タウ粒子の質量tauon mass
ue -9.2847647043×10-24 J/T 【μe】 電子の磁気モーメントelectron magnetic moment
up 1.41060679736×10-26 J/T 【μp】 陽子の磁気モーメントproton magnetic moment
un -9.6623651×10-27 J/T 【μn】 中性子の磁気モーメントneutron magnetic moment
um -4.49044830×10-26 J/T 【μm】 ミュー粒子の磁気モーメントmuon magnetic moment
ge -2.00231930436256 【ge】 自由電子のｇ因子
（2μe/μB）		electron g-factor
gp 5.5856946893 【gp】 陽子のｇ因子
（2μp/μN）		proton g-factor
Lc 2.42631023867×10-12 m 【λc】 (電子の)コンプトン波長
（h/mec）		Compton wavelength
Lcp 1.32140985539×10-15 m 【λc,p】 陽子のコンプトン波長
（h/mpc）		proton Compton wavelength
a. 7.2973525693×10-3 【α】 微細構造定数
（e2/4πε0hc）		fine-structure constant
Ry 1.0973731568160×107 m-1 【R¥】 リュードベリ定数Rydberg constant
a0 5.29177210903×10-11 m 【a0】 ボーア半径Bohr radias
re 2.8179403262×10-15 m 【re】 電子の古典半径classical electron radius
Ts 6.6524587158×10-29 m2 【σe】 トムソン断面積Thomson cross sections

【CGS単位系(3)】
ID 値 単位 記号 定数名 定数名（英名）
c. 2.99792458×1010 cm/s 【c】 真空中の光速度speed of light in vacuum
vs 33145 cm/s 【v】 空気中の音速 (0℃,1atm)speed of sound
T0 273.15 K 【T0】 常圧の氷点
J. 4.18605×107 erg/15℃・cal 【J】 熱の仕事当量mechanical equivalent of heat
e0 1（定義値） 　 【ε0】 真空の誘電率 permittivity of vacuum
u0 1.11265005605…×10-21
1（定義値）		 dyn・s2/esu2
　		 【μ0】 真空の透磁率
（CGS-Gauss）		permeability of vacuum
G. 6.67430×10-8 cm3/(g・s2) 【G】 万有引力定数Newtonian constant of gravitation
g. 980.665 cm/s2 【g】 重力加速度acceleration of gravity
h. 6.62607015×10-27 erg・s 【h】 プランクの定数Planck constant
hb 1.054571817…×10-27 erg・s 【h】 プランクの定数/2π
e. 4.803204712…×10-10 esu 【e】 素電荷（e(C)×c[cm]/10）
Mq 6.897551266…×10-18
2.067833848…×10-7		 該当なし
Mx		 【φ0】 磁束量子
（CGS-Gauss）		magnetic flux quantum
Kj 1.44978987660439…×1017 Hz・esu/V 【KJ】 ジョセフソン定数Josephson frequency-voltage ratio
Rk 2.87206216664964…×10-8 　 【RK】 量子ホール抵抗quantized Hall resistance
uB 2.7802782768…×10-10
9.2740100783×10-21		 該当なし
erg/G		 【μB】 ボーア磁子
（CGS-Gauss）		Bohr magneton
uN 1.5141868740…×10-13
5.0507837461×10-24		 該当なし
erg/G		 【μN】 核磁子
（CGS-Gauss）		nuclear magneton
Mu 1.6605390666×10-24 g 【mu】 原子質量定数atomic mass unit
k. 1.380649×10-16 erg/K 【k】 ボルツマン定数Boltzmann constant
Na 6.02214076×1023 mol-1 【Na,L】 アボガドロ数Avogadro constant
L. 2.68678011…×1019 cm-3 【L,n0】 ロシュミット数Loschmidt constant
F. 2.892557487…×1014 esu/mol 【F】 ファラデー定数Farady constant
R. 8.314462618…×107 erg/(mol・K) 【R】 1モルの気体定数molar gas constant
Vm 2.241396954…×104 cm3/mol 【Vm】 理想気体1モルの体積molar volume(ideal gass)
S. 5.670374419…×10-5 erg/(s・cm2・K4) 【σ】 ステファン-ボルツマン定数Stefan-Boltzmann constant
me 9.1093837015×10-28 g 【me】 電子の質量electron mass
mp 1.67262192369×10-24 g 【mp】 陽子の質量proton mass
mn 1.67492749804×10-24 g 【mn】 中性子の質量neutron mass
mm 1.883531627×10-25 g 【mm】 ミュー粒子の質量muon mass
mt 3.16754×10-24 g 【mt】 タウ粒子の質量tauon mass
ue -2.7835024326…×10-10
-9.2847647043×10-21		 該当なし
erg/G		 【μe】 電子の磁気モーメント
（CGS-Gauss）		electron magnetic moment
up 4.22889279052…×10-13
1.41060679736×10-23		 該当なし
erg/G		 【μp】 陽子の磁気モーメント
（CGS-Gauss）		proton magnetic moment
un -2.8967041…×10-13
-9.6623651×10-24		 該当なし
erg/G		 【μn】 中性子の磁気モーメント
（CGS-Gauss）		neutron magnetic moment
um -1.34620253337…×10-12
-4.4904483×10-23		 該当なし
erg/G		 【μm】 ミュー粒子の磁気モーメント
（CGS-Gauss）		muon magnetic moment
ge -2.00231930436256 【ge】 自由電子のｇ因子electron g-factor
gp 5.5856946893 【gp】 陽子のｇ因子proton g-factor
Lc 2.42631023867×10-10 cm 【λc】 (電子の)コンプトン波長Compton wavelength
Lcp 1.32140985539×10-13 cm 【λc,p】 陽子のコンプトン波長proton Compton wavelength
a. 7.2973525693×10-3 【α】 微細構造定数fine-structure constant
Ry 1.097373156816×105 cm-1 【R¥】 リュードベリ定数Rydberg constant
a0 5.29177210903×10-9 cm 【a0】 ボーア半径Bohr radias
re 2.8179403262×10-13 cm 【re】 電子の古典半径classical electron radius
Ts 6.6524587158×10-25 cm2 【σe】 トムソン断面積Thomson cross sections
注1.
    　2019年5月20日施行のSI単位系の改正で、プランク定数 h, 電気素量 e, ボルツマン定数 k, アボガドロ定数NAを定義値とした。これに伴い、真空の透磁率は定義値ではなくなり、この近似値となった。
注2.
    　定義値から求められる定数は測定値ではなくなり、計算により求められることになった。

注3. CGS単位系

【電磁気単位換算】

　記号　SI単位CGS-Gauss単位ab　… a(SI)≡b(CGS)
力 【F】 N(newton) dyn1105
仕事 【W】 J(joule) erg1107
仕事率 【P】 W(watt) erg/s1107
電荷 【Q】 C(coulomb) esu1c×10-1（c=2.99792458×1010[cm]）
電荷密度 【ρ】C/m3esu/cm31c×10-7
電流密度 【i】 A/m2esu/(s・cm2)1c×10-5
電場の強さ【E】 V/m 1/(esu・cm)1106/c
電束密度 【D】 C/m2esu/cm214πc×10-5
電気分極 【P】 C/m2esu/cm21c×10-5
電気二重極能率【p】 C/mesu/cm1c×10
電流 【I】 A(ampere) esu/s1c×10-1
起電力 【V】 V(volt) 1108/c
抵抗 【R】 Ω(ohm) 1109/c2
容量 【C】 F(farad) 　1c2×10-9
インダクタンス　【L】H(henry) 　1109
磁束 【φ】Wb(weber) Mx(maxwall)1108
磁束密度 【B】 T(tesra), Wb/m2G(gauss)1104
磁場の強さ【H】 A/m Oe(oersted)14π×10-3

(3) 単位変換定数

以下に、SI単位系での単位変換の定数ID及び（基準単位への）換算値を示します。

単位の区分定数ID単位単位名換算値
時間の換算（基準単位=秒）
u_s秒1
u_min分60
u_h時間3600
u_d日86400
u_yearユリウス年(=365.25日)31557600
長さの換算（基準単位=m）
u_mmmmミリメートル 0.001
u_cmcmセンチメートル 0.01
u_mmメートル 1
u_kmkmキロメートル 1000
u_milmilミル 0.0254×10-3
u_ininchインチ 0.0254
u_ftfeetフィート 0.3048
u_ydyardヤード 0.9144
u_milemileマイル 1609.344
u_angangstromオングストローム 10-10
u_fmfmフェルミ 10-15
u_auau天文単位 1.49597870700×1011
u_pcpcパーセク 3.085678×1016
u_sun寸 0.0303030303030303
u_shaku尺 0.303030303030303
u_ken間 1.81818181818181
u_chou町 109.090909090909
u_kairi海里 1852
u_ri里 3927.27272727272
面積の換算（基準単位=m2）
u_mm2mm2平方ミリメートル 10-6
u_cm2cm2平方センチメートル 0.0001
u_m2m2平方メートル 1
u_km2km2平方キロメートル 106
u_areareアール 100
u_hahectareヘクタール 10000
u_in2inch2平方インチ 6.4516×10-4
u_ft2feet2平方フィート 0.09290304
u_yd2yard2平方ヤード 0.8361273
u_acreacreエーカー 4046.8564224
u_mile2mile2平方マイル 2.589988×106
u_shaku2平方尺 0.091827364554637
u_tsubo坪 3.3057851239669
u_se畝 99.173553719008
u_tanbu反歩 991.73553719008
u_choubu町歩 9917.3553719008
容積の換算（基準単位=m3）
u_mlmlミリリットル 0.001×10-3
u_m3m3立方メートル 1
u_lliterリットル 1×10-3
u_in3inch3立方インチ 0.01638706×10-3
u_ft3ft3立方フィート 28.31685×10-3
u_galgallon米式ガロン 3.785412×10-3
u_ptpint米式パイント(1/8ガロン) 0.4731765×10-3
u_qtquart米式クオート(2パイント) 0.946353×10-3
u_bblbarrelバレル(42米式ガロン) 158.9873×10-3
u_shaku3立方尺 27.826474107466
u_shaku_2勺 0.0180391×10-3
u_gou合 0.180391×10-3
u_shou升 1.80391×10-3
u_to斗 18.0391×10-3
u_koku石 180.391×10-3
質量の換算（基準単位=kg）
u_ggグラム 0.001
u_kgkgキログラム 1
u_t103kgトン 1000
u_ozozオンス(ounce) 0.02834952
u_lblbポンド(pound) 0.4535924
u_caratKカラット(carat) 0.2×10-3
u_mon匁 3.75×10-3
u_kin斤 0.600
u_kan貫 3.75
速度の換算（基準単位=m/s）
u_m_sm/sメートル毎秒 1
u_m_minm/minメートル毎分 0.0166666666666667
u_km_hkm/h時速 0.27777777777778
u_mile_hmile/hマイル/h 0.44704
u_knotknotノット 0.51444444444444
力の換算（基準単位=N）
u_dyndynダイン 10-5
u_NNニュートン 1
u_gGg重g重 0.00980665
u_kgGkg重kg重 9.80665
圧力の換算（基準単位=Pa(N/m2)）
u_PaN/m2パスカル 1
u_dyn_cm2dyn/cm2ダイン毎平方センチ 0.1
u_kg_cm2kg重/cm2kg重毎平方センチ 98066.5
u_kg_m2kg重/cm2kg重毎平方メートル 9.80665
u_mbarmbarミリバール 100
u_atmatm気圧 101325.0（定義値）
u_psipsiポンド毎平方インチ 6894.757
u_TorrTorrトル=1mmHg=1/760気圧 133.3224
エネルギーの換算（基準単位=J）
u_JJジュール 1
u_ergergエルグ 10-7
u_calcal熱力学的カロリー 4.184（定義値）
u_calITcalIT1国際蒸気表カロリー 4.1868
u_kWhkWhキロワット時 3600000
u_hp_hr英馬力・時 2684520
u_gmassg質量 8.987552×1013
u_KTKケルビン 1.380658×10-23
u_HzHzヘルツ(E=hν) 6.626076×10-34
u_wl_cmcm-11cm波長(E=hc/λ) 1.986448×10-23
u_eVeVエレクトロン・ボルト 1.60217733×10-19
u_J_molJ/molジュール毎モル 1.66057×10-24
u_kJ_molkJ/molキロジュール毎モル 1.66057×10-21
u_kcal_molkcal/molキロカロリー毎モル 6.9503×10-21
磁束密度の換算（基準単位=T）
u_TTテスラ 1
u_GGガウス 10-4

(4)原子量定数(atomic mass)

６．関数
　(1)単位変換

(2)数値変換関数

(3)基本関数

(4)付加的基本関数

(5)微分、積分、総和、乗積等の関数

(6)方程式を解く関数

(7)微分方程式を解く関数

(8)プロット関数

(9)行列や数値列に関する関数

(10)統計の基本的関数

(11)主要分布の密度関数

(12)主要分布関数（密度関数の累積確率）

(13)級数や補間曲線に関する関数

(14)ベクトル解析に関する関数 　 
７．用例
  (1) キーワード
    ・?word                       … キーワードリストを表示します。
    ・?unit                       … 単位について表示します。
    ・?unit:time                  … 時間の単位について表示します。
  (2) 数値や単純な式
    ・2PI                         … 2*PI 
    ・10x                         … 10*x
                                     ただし'xy'(変数x,y)や 'PIx'はエラーとなります)
    ・2^3^4                       … (2^3)^4
    ・2/-3x(y+1)*z                … (2/((-3*x)*(y+1)))*z
    ・sin(1)^2                    … (sin(1))^2
    ・.1e+10+2.E-2+3e10+4!
    ・(1+2)(3+4)                  … (1+2)*(3+4)
    ・(1+2)3                      … error 
    ・10/2PI                      … 10/(2*PI)
    ・1/2*3/4                     … ((1/2)*3)/4
  (3) 基数設定及び数式例
    ・radix 16
       'a0'+60                    … =(hex.)100
    ・radix 10
       num(16,'a0'+60)            … =256
    ・radix 16
    　 num(10,256)                … =(hex.)100
    ・radix 60(時間は59時間が最大になります）
       '3:45'+'10:30'              … =14:15
  (4) 単位変換例
    ・uconv(1.5,dd,ss)            … (1.5day=)1.5*60*60*24(sec) 
  (5) 総和
    ・a=mat(10,20,30)
      sum(x,1,3,elm(a,x))         … =10+20+30=60
  (6) 微分
    ・dif(x,2,log(x))             … =0.4999 (=1/2)
    ・dif(x,2,dif(y,3,(x*y)^2))   … =23.99… (4xy=24)
  (7) 積分
    ・int(x,0,PI/2,sin(2x))       … =1.000…
    ・int(x,0,1,(1+(dif(t,x,t))^2)^.5) … =1.414… (直線y=xの長さ)
    ・int(y,0,1,int(x,0,y,1))     … ≒ 0.5
                                      (∫(∫dx:x=[0,y])dy:y=[0,1] =∫ydy:y=[0,1]=1/2)
    ・int(x,0,1,int(x,0,x,1))　　 …≡int(y,0,1,int(x,0,y,1))
    ・int(x,0,1,h:.001,int(y,0,(1-x^2)^.5,h:.001,1))
                                   … ≒π・12/4 (yはx2+y2=1で定義)
                                      
  (8) ニュートン法による解の算出 
    ・newton(x,1,x^2-4)           … (x=)2
    
  (9) プロット関数
  　・plot(x,1,10,1,2x+1)

  　・個々の摂氏温度をケルビン温度で表示
      data=mat(-268.9,-246.0,-185.9,-153.4,-108.1)
      plot(x,1,5,1,uconv(elm(data,x),C,K))
      
 (10) ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解
    ・前提条件: y=f(x), dy/dx=sin(x), x=[0,1], f(0)=0
      runge(x,0,1,y,0,h:.0002,y=sin(x))
         　　　                    … = [-cos(x)]x=[0,1] = 1-cos(1)
 (11) 数式定義名の例 
    ・変数設定: f=0, m1=5.98e24, m2=1, d=6378e3 
      $Grav                       … (f=)9.8…
 (12) 方程式の解
    ・変数設定: m1=5.98e24, m2=1, f=9.8
      solve(d,1,1e7,$Grav) 　　   … (d=)6380941.6…
 (13) 関数の極小点、極大点の算出
    ・solve(x,-2,2,dif(y,x,(y-1)^2)) … =1 (方程式 2(y-1)=0 の解)
 (14) 複数の変数に値を代入して計算
    ・nvar(m1,5.98e24,m2,1,d,6378e3,f,0,$Grav)
                                   … (f=)9.8…
    ・solve(d,1,1e7,nvar(m1,5.98e24,m2,1,f,9.8,$Grav))
                                   …(d=)6380941.6…
 (15) 行列方程式を解く。
    ・変数設定: a=mat(2,2:1,2,3,4), b=mat(2,1:5,11)
      x=msolve(a,b)                …(x=)mat(2,1:1,2)
                                      (a*x=b)
 (16) 折線による補完
    ・変数設定: a=mat(-2,4,-1,1,0,0,1,1,2,4) 
      int(x,0,2,brline(x,a))      … =3       
 (17) 曲線による補完
    ・変数設定: a=mat(-2,4,-1,1,0,0,1,1,2,4)  … aは曲線y=x2の各値
      curve(1.5,a)           　　 … =2.339… (これは 1.5^2=2.25と少し異なる値）
    ・変数設定: a=mat(-2,4,-1,1,0,0,1,1,2,4) 
      int(x,0,2,curve(x,a))       … =2.714… (これは x^2の積分値 8/3=2.666…と少し異なる値）
 (18) 巾級数の例
    ・変数設定: a=trxn(sin,30)
      ser(x,a,1,x)  　　          … =sin(1)
    ・変数設定: a=trxn(log,100)
      ser(x,a,1.5,x-1)            … =log(1.5)
    ・変数設定: a=trxn(sin,30), b=difxn(a,1)
      ser(x,b,1,x)                … = (sin(x))':x=1 = cos(1)
 (19) 巾級数展開に対する積分
    ・変数設定: a=trxn(exp,30), b=intxn(a,-cos(0))
      ser(x,a,1,x)                … =exp(1)
 (20) 巾級数同士の乗算
    ・変数設定: a=trxn(sin,30), b=trxn(cos,30)
      c=a*b
      ser(x,c,1,x)                … sin(1)*cos(1) = sin(2)/2
 (21) フーリエ級数の例
    ・変数設定: T=10,A=trfs(t,T,10,sin(t))
      x=0.5,$Fser2                … ≒ sin(.5)
    ・変数設定: T=10,A=trfs(t,T,100,t)
      x=0.5,$Fser2                … ≒0.5
    ・変数設定: T=2PI,A=trfs(t,T,100,t)
      x=PI,$Fser2                 … ≠ π
    ・変数設定: T=2PI,A=trfs(t,T,100,t)
      x=2PI+.5,$Fser2             … ≒0.5
    ・変数設定: B=mat(-4,16,-1,1,0,0,1,1,4,16),T=4,A=trfs(t,T,100,curve(t,B)) 
      x=0.5,$Fser2                … =0.2249… (これは 0.5^2=0.25と少し異なる値)
 (22) 発散の例(div)
    ・div(x,1,y,2,z,3,x:x*y*z,y:x*y*z,z:x*y*z)
                                 … =11 (=yz+xz+xy=6+3+2=11)
 (23) 勾配の例(grad)
    ・grad(x,1,y,2,z,3,x*y*z)    … (5.99…, 3.00…, 1.99…)
                                    =Iyz+Jxz+Kxy=6I+3J+2K
                                    I:x軸単位ベクトル, J:y軸単位ベクトル, K:z軸単位ベクトル
    ・定義名設定: R:=(x^2+y^2+z^2)^.5
    　変数設定: a=grad(x,1,y,2,z,3,$R) … =Ix/R0.5+Jy/R0.5+Kz/R0.5
      sum(i,1,3,(elm(a,i))^2)    … ≒1
 (24) 回転の例(rot)
    ・rot(x,1,y,2,z,3,x:x*y*z,y:x*y*z,z:x*y*z)
      　             … (1.00…, -3.99…, 2.99…)
                       =I(Dy(xyz)-Dz(xyz))+J(Dz(xyz)-Dx(xyz))+K(Dx(xyz)-Dy(xyz))
                       =I(xz-xy)+J(xy-yz)+K(yz-xz)=I-4J+3K
                        Dx:∂/∂x, Dy:∂/∂y, Dz:∂/∂z
 (25) ラプラシアンの例(nabla2)
    ・nabla2(x,1,y,2,z,3,(x^2+y^2+z^2)) … =5.99…(=2+2+2=6)
 (26) grad divの例:
    ・定義名設定： F:=(x*y*z)^2
      graddiv(x,1,y,2,z,3,x:$F,y:$F,z:$F)
                     … (191.99…, 113.99…, 47.99…)
                       =I(Dx(Dx(F)+Dy(F)+Dz(F)))+J(Dy(Dx(F)+Dy(F)+Dz(F)))
                        +K(Dz(Dx(F)+Dy(F)+Dz(F)))	
                       =I(2y2z2+4yz2+4y2z)+J(…)+K(…)
    ・定義名設定： A:=x,1,y,2,z,3,x:(x*y*z)^2,y:(x*y*z)^2,z:(x*y*z)^2
      graddiv($A)-nabla2($A)   …  rot rotA

  注．'数式1,数式2,…'はそれぞれの式を順に入力することを表します。
【付記】

参考文献

番号書名著者訳者出版社
1c言語による最新アルゴリズム辞典
初版		奥村晴彦　技術評論社
2数学公式集小林幹雄　他編　共立全書
3マグロウヒル　物理・数学用語辞典
第１版		Daniel N.Lapedes
(Editor in Chief)		小野周・一松信・竹内啓　監訳森北出版
4元素111の新知識桜井弘 編　講談社
5理科年表 2022国立天文台編　丸善出版

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