√２が無理ムリ数スウであること。
	√２が、有理数ユウリスウと仮定カテイすると、√２は、ある正セイの整数セイスウｐ、ｑによって以下イカのようにかけなければならなくなる。
	√２＝ｐ/ｑ　 　 　 　 　 ｐ、ｑは、有限ユウゲンな正セイの整数セイスウ。  　（この証明では互いに素である必要はない）
	両辺リョウヘンを２乗ジョウして式シキを変形ヘンケイすると
	２×ｑ^2＝ｐ^2		�@
	左辺サヘンは、２を因数インスウにしているから明アキらかに偶数グウスウであり、したがって、右辺ウヘンも偶数グウスウでなければならない。
	よって、ｐ＝２ｍと書カけなければならない。　このとき、ｍも正セイの整数セイスウ。　（但し、ｐ＞ｍと小さくなる）
	すると、
	２×ｑ^2＝４×ｍ^2
	両辺リョウヘンを２で割ワって
	ｑ^2＝２×ｍ^2		�A
	�A式において 右辺は明らかに偶数のため、左辺もまた、偶数グウスウとなり、先サキと同様ドウヨウに
	ｑ＝２ｎと書カけなければならない。		このとき、ｎは正セイの整数セイスウ。
	４×ｎ^2＝２×ｍ＾2
	両辺リョウヘンを２で割ワって
	２×ｎ＾2＝ｍ＾2		�B
	以下イカ、こうした�Aと�Bの操作ソウサは　交互コウゴに無限ムゲンに繰クり返カエすことになる。
	しかし、この操作ソウサが無限ムゲンに続ツヅくことは、
	ｐ→∞、ｑ→∞
	を意味イミする。（２を因数インスウに無限ムゲンにもつ訳ワケだから：ｐ＝２×２×２×２×２×・・・×何ナンかの正セイの整数セイスウ）
	これは、√２が有限ユウゲンなｐ、ｑでは表現ヒョウゲンできないことであり、√２が有理数ユウリスウでないことを意味イミする。
	証明ショウメイ終オワ