ＬＯＧ N（eを底とする）・・・ e^x=Nとなるx

LOGの級数展開

ｌog(N)=

２{

N-1 ―― N+1

+

(N-1)^3 ――― ３・(N+1)^3

+

(N-1)^5 ――― ５・(N+1)^5

+

(N-1)^7 ――― ７・(N+1)^7

+・・・}

!★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 
!★lnＮの計算★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
!logＮ=2{(Ｎ-1)/（Ｎ+1）+1/3・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^3+1/5・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^5+1/7・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^７・・・}
!★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★１００桁処理版★★★★★★★★★★★★
!★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
!
! ｘ＝(Ｎ-1)/（Ｎ+1）

!――(宣言文)――――――――――――――――――――――――――――――――――
OPTION ARITHMETIC RATIONAL
option base 0
!――――――――――初期設定――――――――――――――――――――――――――
LET BLOKS=100 !100桁区切り
LET JJJ=10^BLOKS
LET QQ=JJJ-1

print "■■■■■■LOG_Ｎの計算開始■■■■■■■■■■"
DO
input PROMPT "Ｎ=":N
input PROMPT "何桁まで計算しますか？":KTA_2
IF KTA_2<1000 THEN PRINT "桁数は、1000以上でお願いします"
LOOP WHILE KTA_2<1000

LET KTA=KTA_2/BLOKS*1.10 !桁数へ変換 10%マージン追加
print "計算開始時間：";date$,time$

print "log(Ｎ)を計算します"
print "KTA=";KTA
!――配列を準備する―商・余・Σ・基底――――――――――――――――――――――――
dim SYO(KTA*2),JOYO(KTA*2),��(KTA*2),BASE(KTA*2)
! ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
!logＮ=2{(Ｎ-1)/（Ｎ+1）+1/3・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^3+1/5・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^5+1/7・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^７・・・}

!項数の項数計算 kou
!項数=(log2+KTA_2-logk)/(log10(N+1)-log10(N-1))

LET kou=(0.3010+KTA_2)/(log10((N+1)/(N-1)))

print "項数：";int(kou);"項まで"
!★★★★★★★★第１項は、N−1/Ｎ+1★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
LET BASE(0)=1
LET DIV_X=N+1
for I=0 to KTA
LET JOYO(I)=(N-1)*BASE(I)
NEXT I
GOSUB 600 ! (N-1)/N+1の計算


for I=0 to KTA
LET BASE(I)=SYO(I)
LET ��(I)=BASE(I)
NEXT I

!★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
!logＮ=2{(Ｎ-1)/（Ｎ+1）+1/3・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^3+1/5・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^5+1/7・(Ｎ-1)/（Ｎ+1）^７・・・}
!★★★★★★★第3項以降の計算★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
for k=3 to kou step 2
! print "k=";k
GOSUB 1100 !そろばんリセットルーチン SYO と JOYOを0にする

for I=0 to KTA
LET JOYO(I)=BASE(I)
NEXT I

!★★前の項(BASE)を(N-1)/(N+1)^2で割る
LET DIV_X=(N+1)^2
for I=0 to KTA
LET JOYO(I)=(N-1)^2*JOYO(I)
NEXT I
GOSUB 600 !答えはSYOで返ってくる

!★★この項をBASEに一旦保存する
for I=0 to KTA
LET BASE(I)=SYO(I)
! print BASE(I)
NEXT I

!★★前の項(JOYO)をkで割る
LET DIV_X=k
GOSUB 600 !答えはSYOで返ってくる

!★★�狽ﾉ足す
for I=1 TO KTA
LET ��(I)=��(I)+SYO(I)
NEXT I

next k


!最後に２倍し、桁上げ処理する
FOR I = 0 TO KTA
LET ��(I)=2*��(I)
NEXT I
GOSUB 910 !桁上げ処理

!印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷
print "計算終了時刻：";date$,time$
print str$(��(0));"."
FOR I =1 TO KTA
LET p$=repeat$("0",100-LEN(str$(��(I))))&str$(��(I))
print mid$(p$,1,10);" ";mid$(p$,11,10);" ";mid$(p$,21,10);" ";mid$(p$,31,10);" ";mid$(p$,41,10);" ";
print mid$(p$,51,10);" ";mid$(p$,61,10);" ";mid$(p$,71,10);" ";mid$(p$,81,10);" ";mid$(p$,91,10)
if I/10=int(I/10) then print str$( I*100);"桁目"
NEXT I
!印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷印刷

stop

600 ! *DIV_X
! ■■■■■■■■■■割算■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
! *******ソロバン・ルーチン開始*********************
for I= 1 to KTA
! 商を計算
LET SYO(I)=int((JJJ*JOYO(I-1) + JOYO(I)) / DIV_X)
! 余りを算出
LET JOYO(I)=(JJJ*JOYO(I-1) + JOYO(I))-SYO(I)*DIV_X
next I
! ******ソロバン・ルーチン終了！！******************
! ***商の結果を余りへ置換え*****
for I=1 to KTA
LET JOYO(I) =SYO(I)
next I
! ***置換え終了!****************
return


! ■桁処理■■■■■■■■■■■■■
910 ! *KEA_UP
FOR G_KTA=KTA to 1 step -1
LET ��(G_KTA-1)=��(G_KTA-1)+int(��(G_KTA) / JJJ)
LET ��(G_KTA)=MOD( ��(G_KTA) , JJJ )
next G_KTA
return
! ■■■■■■■■■■■■■■


! ■■リセットルーチン■■■■■
1100 ! *RE_SET
for I =0 to KTA
LET SYO(I)=0
LET JOYO(I)=0
next I
return
! ■■■■■■■■■■■■■■■


END

参考：パソコンを遊ぶ簡単プログラミング―コンピュータを自由に操る「十進BASIC」入門

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