電線のたるみＤ　と　長さＬ　の公式　（双曲線関数、懸垂曲線）

電線のたるみＤ（ｍ）は　　電柱の径間長Ｓ（Span　length；ｍ）、ケーブルの単位長さあたりの重量Ｗ（Wｅｉｇｈｔ；ｋｇf/ｍ）　

Ｔ（Tention；kgf）として、　a　＝　Ｔ／Ｗ　として　以下の式で与えられるとのこと　

Ｄ　＝　Ｗ×Ｓ＾2／（８×Ｔ）　〔ｍ〕　　　・・・　電線のたるみ　近似式�@

又、　ｌ　を中央からの長さ、横軸をｘ、縦軸をｙとして

ｌ　＝　ａ　×　ｄｙ/ｄｘ＝ａ×sinh（x/a）　　　

※sinh（ｘ/a）＝1/2×（exp（x/a）-exp（-x/a））　・・・　双曲線関数

ｘ　＝　Ｓ／２　のとき　ｌ　＝　Ｌ／２　なので　

Ｌ／２　＝　　Ｔ／Ｗ　×　sinh（Ｗ・Ｓ／２Ｔ）　

以下、　　sinh（x/a）＝　ｘ/a　+　（ｘ/a）＾3／3！　+　（ｘ/a）＾5／5！　+　　・・・　なので　

Ｌ　＝　２Ｔ／Ｗ　×　sinh（Ｗ・Ｓ／２Ｔ）

＝　２Ｔ／Ｗ　×　{　Ｗ・Ｓ／２Ｔ　＋　（Ｗ・Ｓ／２Ｔ）＾3／3！　+　　・・・　　　　}　

≒　　２Ｔ／Ｗ　×　{　Ｗ・Ｓ／２Ｔ　＋　（Ｗ・Ｓ／２Ｔ）＾3／3！　}　　　　←　第３項以降を削除

＝　　Ｓ　＋　Ｗ＾2　・Ｓ＾3／Ｔ＾2／（4×6）

＝　　Ｓ　＋　　{　Ｗ×Ｓ＾2／（８×Ｔ）　}×{　Ｗ　・　Ｓ／３Ｔ　}　　　　←　近似式�@で整理

＝　　Ｓ　＋　Ｄ　×　{　Ｗ　・　Ｓ／３Ｔ　}

＝　　Ｓ　＋　Ｄ　×　{　Ｗ　・　Ｓ＾2／（８×Ｔ）　}　×（　８／３Ｓ　）　　←　近似式�@で整理

＝　　Ｓ　＋　８Ｄ＾2／３Ｓ　　〔ｍ〕

 参考図書：電力工学（コロナ社）　　p108-109

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